Proiecte de cercetare exploratorie

PN-II-ID-PCE-2011-3-0052

Director: Prof. dr. Ioan I. VRABIE

   

  Informaţii generale

  Echipa de cercetare

  Obiective

  Rezultate



I. INFORMAŢII GENERALE

Denumirea proiectului : Incluziuni funcţional-diferenţiale cu întârziere în spaţii Banach

Proiect finanţat de: Consiliul Naţional al Cercetării Stiinţifice şi Unitatea Executivă pentru Finanţarea Invăţământului Superior, a Cercetării, Dezvoltării şi Inovării, CNCS-UEFISCDI

Codul proiectului : PN-II-ID-PCE-2011-3-0052 nr. 240/05.10.2011

Aria tematică : Ştiinte de bază: Matematica

Rezumat:

(P1) Prima problemă ce va fi studiată în cadrul proiectului constă în obţinerea unor condiţii suficiente de existenţă cât mai generale pentru incluziuni funcţional-diferenţiale cu întârzieri supuse unor condiţii iniţiale nelocale în cadrul spaţiilor Banach infinit dimensionale.

(P2) O problemă extrem de importantă în cazul ecuaţiilor diferenţiale, al ecuaţiilor şi incluziunilor funcţional-diferenţiale este cea a viabilităţii. In mod esenţial, această problemă constă în stabilirea unor condiţii suficiente şi chiar a unor condiţii necesare pe care atât câmpul vectorial cât şi o parte, K, a domeniului său de definiţie - cu interior posibil vid sau format numai din puncte frontieră - trebuie să le satisfacă astfel încât să existe cel puţin o stare a sistemului care să nu părăsească acea parte K a domeniului. Şi aceasta trebuie să se întâmple pentru orice moment iniţial şi orice stare iniţială. In cazul în care aceasta are loc, spunem că domeniul K este viabil în raport cu câmpul vectorial guvernant.
On cadrul acestui proiect suntem interesaţi în stabilirea de rezultate noi de viabilitate pentru domenii dependente de timp în raport cu ecuaţii de evoluţie şi incluziuni funcţional-diferenţiale, liniare sau nu, exprimate prin intermediul conceptului de mulţime tangentă la altă mulţime, într-un punct al acesteia. Acest concept de tangenţă este de dată foarte recentă. Mai precis, el a fost introdus in lucrările
  • O. Cârjă, M. Necula, I. I. Vrabie, Necessary and sufficient conditions for viability for semilinear differential inclusions, Trans. Amer. Math. Soc, 361(2009), 343-390
(pentru cazul de evolutie semiliniar),
  • O. Cârjă, M. Necula, I. I. Vrabie, Necessary and sufficient conditions for viability for nonlinear evolution inclusions, Set-Valued Analysis, 16(2008), 701-731
(pentru cazul de evolutie complet neliniar), şi a fost dezvoltat în monografia
  • O. Cârjă, M. Necula, I. I. Vrabie, Viability, Invariance and Applications, North-Holland Mathematics Studies 207, Elsevier, 2007.
In lucrările menţionate mai sus, s-a demonstrat că în cazul incluziunilor diferenţiale, spre deosebire de ecuaţiile diferenţiale, condiţiile de tangenţă utilizate în studiul problemelor de viabilitate pot fi exprimate prin intermediul conceptului de mulţime tangentă mult mai natural şi mai eficient decât prin cel de vector tangent (în oricare din accepţiunile: Bouligand-Severi, Bony, Federer, Clarke, etc.).

(P3) O a treia problemă asupra căreia ne vom concentra constă în obţinerea de informaţii foarte precise privind viabilitatea unei mulţimi date în raport cu o clasă de sisteme de reacţie-difuzie în spaţii abstracte.

II. ECHIPA DE CERCETARE

 No.   Nume prenume   Anul naşterii   Titlul didactic   Doctorat 
 1  Ioan I. Vrabie  1951  profesor  da
 2  Mihai Necula  1959  conferenţiar  da
 3  Daniela Roşu  1968  lector  da
 4  Monica Dana Burlică  1971  lector  da
 5  Marius Popescu  1975  lector  da


III. OBIECTIVE

Obiectivele proiectului sunt:

  1. Referitor la problema (P1), intenţionăm să stabilim extinderi substanţiale ale rezultatelor citate mai sus la cazul incluziunilor funcţional-diferenţiale cu întârzieri în spaţii Banach posibil nereflexive. Ne vom concentra atenţia asupra unor ipoteze suficient de generale încât să permită obţinerea de rezultate, prin particularizare, pentru we intend to prove substantial extensions of the above cited results to the case of functional differential inclusions of retarded type in possibly nonreflexive Banach spaces. We also focus our attention on the hypotheses used in order to obtain as consequences, existence results for:
    1. soluţii periodice;
    2. soluţii anti-periodice;
    3. soluţii care să satisfacă condiţii iniţiale de mediere generalizate;
    4. soluţii supuse la diverse constrângeri exprimate prin altă ecuaţie diferenţială sau incluziune;

  2. Pentru problema (P2) intenţionăm să:
    1. găsim condiţii suficiente, sau chiar necesare şi suficiente, uşor de verificat, astfel încât un anumit domeniu să fie viabil în raport cu o ecuaţie sau incluziune funcţional-diferenţial semiliniară;
    2. găsim condiţii suficiente, sau chiar necesare şi suficiente, uşor de verificat, astfel încât un anumit domeniu să fie invariant în raport cu o ecuaţie sau incluziune funcţional-diferenţial neliniară; find easy to check sufficient, or even necessary and sufficient conditions, in order that a certain set be invariant with respect to a fully nonlinear functional differential equation or inclusion;
    3. utilizăm rezultate abstracte de viabilitate şi invarianţă pentru a obţine informaţii privind existenţa soluţiilor cu anumite proprietăţi, cum ar fi: pozitivitatea, mărginirea, cu un comportament prescris la infinit, periodicitatea, anti-periodicitatea, etc.

  3. Referitor la problema (P3), intenţia noastră este să exploatăm forma specifică a sistemului pentru ca să deducem diverse rezultate profunde de viabilitate în condiţii adecvate foarte generale, ţinând cont de posibila interferenţă între condiţiile care acţionează pe cele două spaţii X şi Y implicate; de exemplu: compactitatea semigrupului generat de A pe X cuplată cu lipschitzianitatea perturbaţiei G pe Y. Desigur, ipotezele impuse vor fi alese astfel încât să fie potrivite pentru cazul sistemelor de reacţie-difuzie şi pentru modelul neliniar al creşterii populaţiilor.


IV. REZULTATE

Raport de cercetare ştiinţifică 2011-2016

Publicaţii

Raport 2011
  •   I. I. Vrabie, Existence for nonlinear evolution inclusions with nonlocal retarded initial conditions, Nonlinear Analysis, Vol. 74 (2011), 7047-7060.

Raport 2012
Raport 2013
Raport 2014
Raport 2015
  •  M. Burlică, D. Roşu, Nonlinear delay systems with nonlocal initial conditions having affine growth, Topol. Methods Nonlinear Anal., accepted.
  •  I. Benedetti, L. Malaguti, V. Taddei, I. I. Vrabie, Semilinear delay evolution equations with measures subjected to nonlocal initial conditions, Ann. Mat. Pura Appl. DOI 10.1007/s10231-015-0535-6.

Raport 2016

Participări la conferinţe

The 9th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications, Orlando, Florida, USA, July, 1 - 5, 2012:
  • Monica Burlică, Existence for a class of nonlinear delay reaction-diffusion systems;
  • Marius Popescu, Viability of a time dependent closed set with respect to a semilinear delay evolution inclusion;
  • Daniela Roşu, Global existence and exponential stability for a nonlinear delay evolution equation with nonlocal initial condition;
  • Ioan I. Vrabie, Nonlinear delay evolution inclusions with nonlocal conditions on the initial history.

The 20th Conference on Applied and Industrial Mathematics, Chişinău, Republic of Moldova, August 22 - 25, 2012:
  • Monica Burlică, Daniela Roşu, Solutions for a delay reaction-diffusion system with nonlocal initial conditions.

Differential Equations, Inverse Problems and Control Theory, Cortona, Italy, June 17-20, 2013:
  • Ioan I. Vrabie, Source Identification in a Semilinear Evolution Equation with Delay.

Joint International Meeting of the American Mathematical Society and the Romanian Mathematical Society, Alba Iulia, Romania, June 27 - 30, 2013:
  • Ioan I. Vrabie, Evolution delay equations with nonlocal initial conditions.

The 26th IFIP TC 7 Conference on System Modeling and Optimization, Klagenfurt, Austria, September 9-13, 2013:
  • Monica Burlică, Viability of a moving set with respect to a semilinear reaction-diffusion system with delay;
  • Marius Popescu, Nonlinear delay evolution inclusions on graphs;
  • Daniela Roşu, Continuity with respect to the data for delay equations subjected to nonlocal conditions;
  • Ioan I. Vrabie, Almost periodic solutions for nonlinear delay evolutions with nonlocal initial conditions.

Applied Mathematics, Modeling and Computer Science (AMMCS-2013), Waterloo, Ontario, Canada, August 26-30, 2013:
  • Monica Burlică, Viability for a time-dependent domain with respect to a reaction-diffusion systems with delay;
  • Daniela Roşu, A class of reaction-diffusion systems with mixed initial conditions;

Recent Trends in Nonlinear Partial Differential Equations and Applications (NDPE 2014) Trieste, Italy, May 28-30, 2014, Celebrating Enzo Mitidieri's 60th birthday:
  • Ioan I. Vrabie, Delay evolution equations with implicit nonlocal initial conditions.

The 10th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications, Madrid, Spain, July 7-11, 2014.
  • Special session on "Evolution equations and inclusions with applications to control, mathematical modeling and mechanics" organized by N. U. Ahmed, S. Migorski and I. I. Vrabie.
  • Monica Burlică, Nonlinear multi-valued reaction-diffusion systems with delay;
  • Daniela Roşu, Existence for a nonlinear delay reaction-diffusion system subjected to nonlocal initial conditions;
  • Ioan I. Vrabie, A viability result for delay evolution equations with implicit nonlocal initial conditions.

PDE's, Control Theory and Inverse problems, Bologna Italy, September 15-19, 2014, Dedicated to the Memory of Alfredo Lorenzi:
  • Ioan I. Vrabie, Nonlinear delay evolution inclusions with general nonlocal implicit initial conditions.

Topological methods in the theory of differential equations and applications, Lyon, France, July 5 - 12, 2015:
  • Ioan I. Vrabie, Delay evolution equations with measures and nonlocal initial conditions (în colaborare cu I. Benedetti, L. Malaguti, V. Taddei).

The VII-th Symposium on Nonlinear Analysis (SNA 2015), Torun, Poland, September 14-18, 2015:
  • Ioan I. Vrabie, A local existence theorem for functional delay differential equations in Banach spaces.

Alte activităţi

Sesiunea de Comunicări Ştiinţifice a Facultăţii de Matematică, Iaşi, 26-27 Octombrie 2012 ;

Sesiunea de Comunicări Ştiinţifice a Facultăţii de Matematică, Iaşi, 25-26 Octombrie 2013 ;

Seminarul de Ecuaţii Diferenţiale, Optimizare şi Control Optimal, Facultatea de Matematică, Iaşi (şedinţe săptămânale).



Ultima actualizare: 23.09.2016