Contract de cercetare PN II IDEI nr. 502/2009 cod ID_2228

Director de proiect: Prof. dr. Razvan Dinu LITCANU

Titlul complet al proiectului

Echipa de cercetare

Obiective

Realizari


1. TITLUL COMPLET AL PROIECTULUI

Titlul complet al propunerii: METODE COOMOLOGICE IN GEOMETRIA ALGEBRICA SI GEOMETRIA COMPLEXA
Codul: ID_2228

1.1 Aria tematica:

11 Stiinte de baza: Matematica

Subdomeniu: Algebra, logica si teoria numerelor / Geometrie, topologie si analiza globala

1.2 Rezumat:

Geometria algebrica a devenit in ultimele decenii unul din domeniile de varf ale matematicii. Scopul principal al acestui proiect este dezvoltarea unor metode coomologice de studiu a unor obiecte complexe din geometria algebrica si geometria complexa. Impulsionati si de aplicatiile tot mai numeroase ale geometriei algebrice in criptografie si teoria codurilor, urmarim in particular ca aceste metode sa aiba un caracter explicit, combinatorial si chiar computational cat mai pronuntat. Printre subiectele pe care dorim sa le includem in acest proiect mentionam: studiul axiomatic al claselor de coomologie Bott-Chern singulare; raporturile dintre geometria varietatilor proiective si spatiile de syzygy-uri, prin intermediul coomologiei Koszul; geometria subvarietatilor biarmonice in spatiul proiectiv complex si rezultate de clasificare a acestora; obtinerea unor rezultate functionale si/sau combinatoriale intre hiperlogaritmi; caracterizari numerice ale fibratelor in drepte pe varietati algebrice care induc morfisme intr-un spatiu proiectiv, respectiv scufundari in acesta. In cadrul acestor directii de cercetare se are in vedere abordarea unor probleme de actualitate in geometria algebrica: variante ale teoremei Grothendieck-Riemann-Roch aritmetice in teoria Arakelov, conjectura Green si conjectura Green-Lazarsfeld, estimarile numerice Fujita (referitoare la la fibrate ample pe varietati proiective), variatia structurilor Hodge mixte. Pe parcursul realizarii proiectului se va urmari continuarea si consolidarea colaborarilor internationale existente si eventual initierea unora noi.

2. ECHIPA DE CERCETARE

Nr.Crt	Nume si prenume	Anul nasterii	Titlul didactic	Doctorat
1	APRODU MARIAN	1970	CS I	Da
2	ONICIUC DUMITRU CEZAR	1972	Conferenţiar	Da
3	AMBRO FLORIN	1972	CS II	Da
4	DAN NICUŞOR DANIEL	1969	CS III	Da
5	CUZUB ŞTEFAN ANDREI*	1987	Asistent cercetator	Masterand

* Ştefan Andrei Cuzub a devenit membru al echipei la 1 octombrie 2009; pană la 30 septembrie 2009 poziţia de asistent de cercetare a fost ocupată de Alexandru-Petre Tache, masterand la Universitatea Bucureşti.

3. OBIECTIVE

Obiectivele proiectului pentru anul 2009, etapa intermediara, sunt:

1. Caracterizarea axiomatica a curentilor Bott-Chern singulari si a claselor de coomologie asociate;
2. Efectuarea unor mobilitati de documentare-cercetare.

Obiectivele proiectului pe anul 2009, etapa finala, sunt:

1. Studiul geometriei syzygy-urilor pe curbe;
2. Efectuarea unor mobilitati de documentare-cercetare (obiectiv comun cu etapa intermediară).

Obiectivele proiectului pentru 2010 sunt:

1. Analiza relatiilor combinatoriale intre hiperlogaritmi de diferite ponderi si adancimi;
2. Caracterizarea fibratelor vectoriale pe varietati algebrice, care definesc morfisme in spatiul proiectiv;
3. Rezolvarea unor probleme de natura coomologica pe curbe proiective;
4. Studiul relatiilor dintre geometria varietatilor proiective si syzygy-uri;
5. Dezvoltarea teoriei generale a hiperlogaritmilor;
6. Efectuarea unor mobilitati de documentare-cercetare

Obiectivele proiectului pentru 2011 sunt:

1. Obtinerea unor rezultate de tip Grothendieck-Riemann-Roch in Teoria Arakelov;
2. Studiul subvarietatilor biarmonice in spatiul proiectiv complex CP^n;
3. Caracterizarea fibratelor vectoriale pe varietati algebrice, care definesc scufundari in spatiul proiectiv;
4. Efectuarea unor mobilitati de documentare-cercetare.

4. REALIZARI

Obiectivele prevazute pentru etapele intermediara si finala pe anul 2009 au fost realizate integral. Au fost realizate activitatile prevazute in Planul de realizare a proiectului (Anexa IIa la Actul aditional la Contractul 502/2009) si s-au obtinut rezultate semnificative.

Obiectivele prevazute pentru etapa 2010 au fost realizate integral. Au fost realizate activitatile prevazute in Planul de realizare a proiectului (Anexa IIa la Actul aditional la Contractul 502/2009) si s-au obtinut rezultate semnificative (vezi sinteza activitatii pe anul 2010).

Rezultatele obtinute au fost incluse in mai multe articole stiintifice:

1. A. Balmuş, C. Oniciuc: Biharmonic Surfaces of S^4, Kyushu J.of Mathematics 63, No. 2 (2009), 339-345 (revista ISI)

2. M. Aprodu, D. Naie: Enriques diagrams and log-canonical threshold for curves on smooth surfaces, Geometriae Dedicata 146 (2010), 43-66 (revista ISI), DOI 10.1007/s10711-009-9425-7

3. J.I. Burgos Gil, R. Litcanu : Singular Bott-Chern classes and the Grothendieck-Riemann-Roch theorem for closed immersions, Doc. Math. 15 (2010), 73 - 176 (revista ISI)

4. D. Fetcu, S. Montaldo, E. Loubeau, C. Oniciuc: Biharmonic submanifolds in CP^n, Math. Zeitschrift 266 (2010), 505-531 (revista ISI)

5. A. Balmus, D. Fetcu, C. Oniciuc: Harmonic and biharmonic maps at Iasi, An. Stiint. Univ. Al. I. Cuza Iasi. Mat. (N.S.) 56 (2010), 81-96

6. D. Fetcu, C. Oniciuc: A note on integral C-parallel submanifolds in S^7(c), acceptat pentru publicare in Revista de la Union Matematica Argentina

7. M. Aprodu, G. Farkas: Koszul Cohomology and Applications to Moduli, acceptat spre publicare in Aspects of vector bundles and moduli Clay Mathematical Institute Proc., AMS (26 pg.)

8. F. Ambro: On the classification of toric singularities, Combinatorial Commutative Algebra and Computer Algebra , V. Ene and E. Miller (Ed.), Contemporary Mathematics 502, 2009, 1-4

9. J.I. Burgos Gil, G. Freixas, R. Litcanu: Some recent results on generalized analytic torsion classes, acceptat spre publicare in Al. Myller Mathematical Seminar Centennial Conference Proceedings, AIP Conference Proceedings Series

10. A. Balmus, S. Montaldo, C. Oniciuc: Properties of biharmonic submanifolds in spheres, J. Geom. Symmetry Phys. 17 (2010), 87-102

11. P. Baird, E. Loubeau, C. Oniciuc : Harmonic and biharmonic maps from surfaces. Acceptat pentry publicare in Proceedings of the Cagliari Conference (2009), Contemporary Mathematics.

12. J.I. Burgos Gil, G. Freixas, R. Litcanu: Generalized holomorphic analytic torsion, arxiv:1011.3702, 2010 (trimis spre publicare)

13. N. Dan: Sur la conjecture de Zagier pour n=4, II (trimis spre publicare)

14. F. Ambro: Basic properties of log canonical centers, in Classification of Algebraic Varieties, Ed.: C. Faber et al., EMS Series of Congress Reports, 2010, 39-48

Prin realizarea acestor lucrari, standardele de performanta propuse (Anexele IIa, IIb la Actul aditional) au fost indeplinite in totalitate.