Punctul lui Gergonne
Author: prof. Adriana Olaru - Școala ”Nicolae Titulescu” Călărași

Punctul lui Gergonne
Fie D, E, F punctele de contact ale laturilor BC, AC, AB cu cercul înscris în triunghi. 
Demonstrați că dreptele AD, BE, CF sunt concurente într-un punct N (punctul lui Gergonne al triunghiului).

A = (9.31364573130787, 7.507625710321076)
B = (2.169377745571966, -4.745110003268492)
C = (27.53047536809289, -5.11602185149549)
a, b, c, d = Cerc_inscris(A, B, C)
D = Intersect(d, c)
E = Intersect(d, b)
F = Intersect(d, a)
e = Segment(A, D)
f = Segment(B, E)
g = Segment(C, F)
N = Intersect(e, g)

Tool: Cerc inscris in triunghi (command Cerc_inscris)
Selecteaza 3 puncte
Input: A, B, C
Output: c, b, a, p

poly1, c, a, b = Polygon(A, B, C)
d = AngularBisector(B, A, C)
e = AngularBisector(A, C, B)
I = Intersect(e, d)
j = OrthogonalLine(I, b)
D = Intersect(b, j)
p = Circle(I, D)