CURSURI PREDATE PANA IN PREZENT: Algebra liniara, Structuri algebrice fundamentale, Aritmetica in inele si teoria modulelor, Introducere in algebra comutativa, Logica, Teoria ecuatiilor algebrice, Complemente de algebra, Complemente de matematica, Hiperstructuri algebrice si aplicatii, Algebra (Master cercetare)

CURSURI 2015/2016: Structuri algebrice si aplicatii (Master cercetare, Master Didactic), Introducere in algebra comutativa.

I. Structuri algebrice si aplicatii (MCD):

• Continutul cursului: CAP I. TEORIA MODULELOR. Module, submodule, module cat, morfisme de module, sirurui exacte de module, Siruri exacte scindate, produse si sume directe de module, sumanzi directi, factori directi, Module libere si module proiective, Produs tensorial de module, module de caturi si inele de caturi II. ALGEBRE UNIVERSALE. Latice, latice completa. Sisteme si operatori de inchidere. Latice modulara, latice distributiva, latice booleana. Laticea subalgebrelor unei algebre universale, subalgebra generata. Algebra cat. Teoremele de izomorfism pentru algebre universale. Constructii de algebre universale: produse directe, produse subdirecte, limite directe si limite inverse. Algebre universale libere. conexiuni cu teoria categoriilor.
• Bibliografie:

  
  [1] G. Gratzer, Universal Algebra, Springer-Verlag, 1989;
  [2] Leoreanu-Fotea, V., Introducere in Teoria Modulelor, PIM, Iaşi, 2021
  [3] Leoreanu-Fotea, V., Introducere in teoria categoriilor si Algebre universale, PIM, Iaşi, 2021
  [4] Purdea, I., . Culegere de probleme de algebra (Relatii, functii si algebre universale), Univ. Babes-Bolyai, 1996, Cluj Napoca
  [5] Purdea, I., Tratat de algebra moderna, vol.II, Ed. Academiei, 1982;
  [6] http://ro.wikipedia.org/wiki/Algebra_universala Algebra universala (PDF)
  

• NOTE DE CURS Structuri algebrice si aplicatii (PDF); Programa analitica Algebra Master (PDF)
  

II. Teorie Galois:

• Continutul cursului: CAP I. CORPURI COMUTATIVE SI INELE DE POLINOAME: definitie, exemple, caracteristica unui corp, corp prim, proprietati; constructia de polinoame de mai multe variabile, teorema polinoamelor simetrice. CAP II. EXTINDERI DE CORPURI COMUTATIVE: extinderi simple, elemente algebrice si transcendente, extinderi finite, extinderi algebrice, inchiderea algebrica a unui corp comutativ, corpul de descompunere al unui polinom, teorema fundamentala a algebrei numerelor complexe, extinderi separabile, corpuri perfecte, extinderi normale, numere construibile cu rigla si compasul, extinderi transcendente, gradul de transcendenta. CAP. III. GRUPUL GALOIS AL UNEI EXTINDERI GALOIS: grup Galois, teorema fundamentala a teoriei lui Galois, corespondenta dintre extinderi normale si divizori normali, corpuri finite
• Bibliografie:

  [1] Gontineac, M., Radu, G.,.Tofan:I,  Extensii de corpuri, Ed. “Al. Myller”, Iaşi, 2006
  [2] Ion, D.I., Radu, N., Algebra, EDP, Bucureşti, 1981/91
  [3] Ion, D.I et al., Probleme de Algebră, EDP, Bucureşti 1981
  [4] Leoreanu, V., Fundamente de algebră, Ed. MatrixRom, Bucureşti, 2001
  [5] Leoreanu-Fotea, V., Teoria lui Galois, PIM, Iaşi, 2021
  [6] Năstăsescu, C., ş.a., Bazele algebrei, Vol.I., Ed.Acad., Bucureşti, 1986
  [7] Năstăsescu, C, Niţă, C., Teoria calitativă a ecuaţiilor algebrice, Ed. Tehnică 1979
  [8] Purdea, I., Tratat de algebra moderna, vol II, Ed. Academiei, Bucureşti, 1982
  [9] Purdea, I., Pelea, C., Probleme de algebră, Colectia Universitas, seria Matematica, Ed. a doua, 2007
  [10] Tărnăuceanu, M., Probleme de algebră, vol.II., Ed.Univ.”Al.I.Cuza” Iaşi, 2003
  [11] Tofan, I, Volf, A.C. Algebra, Inele, Module, Teorie Galois, Ed. MatrixRom, Bucureşti, 2001
  

• Note de curs: Teorie Galois (PDF) , Programa analitica (PDF)

III. ISTORIA MATEMATICII:

• In cadrul cursurilor de algebra, sunt prezentate diverse parti din Istoria Matematicii, din cadrul materialului atasat mai jos.
• Note de curs: Istoria matematicii (PDF) Evariste Galois (PDF) Niels Henrik Abel (PDF) Joseph Wedderburn (PDF) Hermite, Lindemann, Liouville, Wantzel (PDF) Pierre de Fermat (PDF)

IV. ARITMETICA IN INELE SI TEORIA MODULELOR:

• Continutul cursului: CAP. I. ARITMETICA IN INELE INTEGRE: domenii de integritate, divizibilitate, cmmdc, cmmmc, algoritmul lui Euclid, elemete prime si elemente ireductibile CAP. II. CLASE IMPORTANTE DE DOMENII DE INTEGRITATE: domenii euclidiene, domenii cu ideale principale, domenii factoriale, conexiuni intre tipurile de domenii mentionate, aritmetica in inele de polinoame, teoreme chineza a resturilor in inele comutative, in particular in domenii cu ideale principale, criteriul de ireductibilitate al lui Eisenstein. CAP. III. INTRODUCERE IN TEORIA MODULELOR: definitie, exemple, submodule, morfisme, module factor, teoreme de izomorfism, suma directa si produs direct de module, module libere, module finit generate peste domenii cu ideale pricipale, sir exact, sir exact scindat, produs tensorial de module, module proiective, module injective
• Bibliografie:

  [1] Ion, D.I., Radu, N., Algebra, EDP, Bucureşti, 1981/91
  [2] Ion, D.I et al., Probleme de Algebră, EDP, Bucureşti 1981
  [3] Leoreanu, V., Fundamente de algebră, Ed. MatrixRom, Bucureşti, 2001
  [4] Năstăsescu, C., ş.a., Bazele algebrei, Vol.I., Ed.Acad., Bucureşti, 1986
  [5] Purdea, I., Tratat de algebra moderna, vol II, Ed. Academiei, Bucureşti, 1982
  [6] Tărnăuceanu, M., Probleme de algebră, vol.II., Ed.Univ.”Al.I.Cuza” Iaşi, 2003
  [7] Purdea, I., Pelea, C., Probleme de algebră, Colectia Universitas, seria Matematica, Ed. a doua, 2007
  [8] Tofan, I, Volf, A.C. Algebra, Inele, Module, Teorie Galois, Ed. Matrix Rom, Bucureşti, 2001
  [9] Tofan, I., Elemente de algebra, Ed. Univ. Al.I.Cuza, Iasi, 1998
  

• Note de curs: Aritmetica in inele si teoria modulelor (PDF), Programa analitica (PDF)

V. PRACTICA ALGEBRA, an I.

• Tematica: Probleme pe urmatoarele teme: Inductie matematica- utilizarea diverselor principii; Multimi ordonate; Latici; Inductie transfinita; Inele si algebre Boole
• Bibliografie:
  • [1] Purdea, I., Pic, Gh., Tratat de algebra moderna, vol.I, Ed. Academiei, 1977;
    [2] Tărnăuceanu, M., Probleme de algebră, vol.II., Ed.Univ.”Al.I.Cuza” Iaşi, 2003
    [3] Leoreanu, V., Fundamente de algebră, Ed. MatrixRom, Bucureşti, 2001.