Menu   Prof. dr. Violeta Leoreanu Fotea


    Curriculum Vitae
    Research
    Teaching

Contact

    violeta.fotea@uaic.ro
    +40 232 20 1210

Home

  www.math.uaic.ro  www.math.uaic.ro
  

CURSURI PREDATE PANA IN PREZENT: Algebra liniara, Structuri algebrice fundamentale, Aritmetica in inele si teoria modulelor, Introducere in algebra comutativa, Logica, Teoria ecuatiilor algebrice, Complemente de algebra, Complemente de matematica, Hiperstructuri algebrice si aplicatii, Algebra (Master cercetare)

CURSURI 2024/2025: Structuri algebrice si aplicatii (MFIC), Teorie Galois.

I. STRUCTURI ALGEBRICE SI APLICATII (MFIC):

  • Continutul cursului: CAP. I. INTRODUCERE IN TEORIA MODULELOR: definitie, exemple, submodule, morfisme, module factor, teoreme de izomorfism, suma directa si produs direct de module, module libere, module finit generate peste domenii cu ideale pricipale, sir exact, sir exact scindat, produs tensorial de module, module proiective, module injective.
  • CAP. al II-lea. ALGEBRE UNIVERSALE. Latice, latice completa. Sisteme si operatori de inchidere. Latice modulara, latice distributiva, latice booleana. Laticea subalgebrelor unei algebre universale, subalgebra generata. Algebra cat. Teoremele de izomorfism pentru algebre universale. Constructii de algebre universale: produse directe, produse subdirecte, limite directe si limite inverse. Algebre universale libere. conexiuni cu teoria categoriilor.
  • Bibliografie:

    [1] G. Gratzer, Universal Algebra, Springer-Verlag, 1989;
    [2] Ion, D.I., Radu, N., Algebra, EDP, Bucureşti, 1981/91
    [3] Ion, D.I et al., Probleme de Algebră, EDP, Bucureşti 1981
    [4] Leoreanu, V., Fundamente de algebră, Ed. MatrixRom, Bucureşti, 2001
    [5] Năstăsescu, C., ş.a., Bazele algebrei, Vol.I., Ed.Acad., Bucureşti, 1986
    [6] Purdea, I., Pelea, C., Probleme de algebră, Colectia Universitas, seria Matematica, Ed. a doua, 2007
    [7] Purdea, I., Tratat de algebra moderna, vol.II, Ed. Academiei, 1982;
    [8] Radu Gheorghe, Categorii si functori, Ed. Univ. Al. I. Cuza Iasi, 2006;
    [9] Tărnăuceanu, M., Probleme de algebră, vol.II., Ed.Univ.”Al.I.Cuza” Iaşi, 2003
    [10] Tofan, I, Volf, A.C. Algebra, Inele, Module, Teorie Galois, Ed. Matrix Rom, Bucureşti, 2001
    [11] http://ro.wikipedia.org/wiki/Algebra_universala Algebra universala (PDF)

  • Note de curs: Algebre universale curs (PDF), Clase de inele si Teoria modulelor (PDF), Programa analitica (PDF).
  • II. TEORIE GALOIS:

    • Continutul cursului: CAP I. CORPURI COMUTATIVE SI INELE DE POLINOAME: definitie, exemple, caracteristica unui corp, corp prim, proprietati; constructia de polinoame de mai multe variabile, teorema polinoamelor simetrice. CAP II. EXTINDERI DE CORPURI COMUTATIVE: extinderi simple, elemente algebrice si transcendente, extinderi finite, extinderi algebrice, inchiderea algebrica a unui corp comutativ, corpul de descompunere al unui polinom, teorema fundamentala a algebrei numerelor complexe, extinderi separabile, corpuri perfecte, extinderi normale, numere construibile cu rigla si compasul, extinderi transcendente, gradul de transcendenta.
      CAP. III. GRUPUL GALOIS AL UNEI EXTINDERI GALOIS: grup Galois, teorema fundamentala a teoriei lui Galois, corespondenta dintre extinderi normale si divizori normali, corpuri finite.
    • Bibliografie:

      [1] Gontineac, M., Radu, G.,.Tofan:I,  Extensii de corpuri, Ed. “Al. Myller”, Iaşi, 2006
      [2] Ion, D.I., Radu, N., Algebra, EDP, Bucureşti, 1981/91
      [3] Ion, D.I et al., Probleme de Algebră, EDP, Bucureşti 1981
      [4] Leoreanu, V., Fundamente de algebră, Ed. MatrixRom, Bucureşti, 2001
      [5] Năstăsescu, C., ş.a., Bazele algebrei, Vol.I., Ed.Acad., Bucureşti, 1986
      [6]  Năstăsescu, C, Niţă, C., Teoria calitativă a ecuaţiilor algebrice, Ed. Tehnică 1979
      [7] Purdea, I., Tratat de algebra moderna, vol II, Ed. Academiei, Bucureşti, 1982
      [8] Purdea, I., Pelea, C., Probleme de algebră, Colectia Universitas, seria Matematica, Ed. a doua, 2007
      [9] Tărnăuceanu, M., Probleme de algebră, vol.II., Ed.Univ.”Al.I.Cuza” Iaşi, 2003
      [10] Tofan, I, Volf, A.C. Algebra, Inele, Module, Teorie Galois, Ed. MatrixRom, Bucureşti, 2001

    • Note de curs: Teorie Galois (PDF) , Programa analitica (PDF)

    III. ISTORIA MATEMATICII: