University Alexandru Ioan Cuza of Iasi

Faculty of Mathematics


Geometrie diferentiala: an II MI

 

Cultura este ceea ce iti ramine dupa ce ai uitat totul.


My Home page in Iasi
 
Dragi studenti,

Se apropie sesiunea si va doresc spor la invatat si mult succes la examene!!

Dragi studenti,

Bine v-ati "intors" din vacanta; sper ca ati petrecut cu bine sarbatorile, ca sunteti sanatosi, ca aveti multa (suficienta) energie si ca (inca mai) aveti rabdare. Probabil  vom fi nevoiti sa avem examen online, asa ca vom incerca (si poate vom si reusi) sa stabilim, mai intai, examenul partial. In orice caz, pentru eventualele teme pe care vi le voi propune spre rezolvare, va rog sa folositi adresa de e-mail:

 geometrie2020_uaic@yahoo.com

Alte detalii vor fi anuntate pe pagina cursului dupa ce vom avea o discutie pe aceasta tema luni 27 aprilie 2020, la curs.

Dragi studenti,

In perioada urmatoare vom comunica online.

Voi posta pe aceasta pagina informatii despre curs (pe de o parte) si liste cu exercitii (rezolvate si propuse) pentru seminar (pe de alta parte).

De asemenea, astept intrebari/comentarii/neclaritati la adresa de e-mail munteanu@uaic.ro

Va voi raspunde la intrebari tot aici (fara a face public autorii intrebarilor, ci doar intrebarile).

Cu siguranta aceasta modalitate de comunicare nu este cea mai eficienta, insa trebuie sa incercam sa ne adaptam si sa depasim impreuna momentul acesta.

Succes si multa sanatate tuturor!

M.

 

Partea I: Geometria diferentiala a curbelor si suprafetelor

CURBE si SUPRAFETE : note de curs
(Actualizat 10 mai 2020)

Partea a II-a: Varietati diferentiabile
VARIETATI : note de curs

Informatii curs si seminar:

25 mai 2020:  

CURS: Fluxul unui camp vectorial, grupul 1-parametric (local), derivata Lie.

18 mai 2020:  

CURS: Campuri vectoriale pe varietati, crosetul a doua campuri vectoriale. Fibratul cotangent; forme diferentiale.

11 mai 2020:  

CURS: Tensori micsti de ordinul al doilea; aplicatia liniara indusa; fibratul tangent

4 mai 2020:  

CURS: Spatiul cotangent intr-un punct la o varietate; aplicatia liniara cotangenta; tensori covarianti de ordinul al doilea

27 aprilie 2020:  

CURS: Spatiul tangent intr-un punct la o varietate; actiunea vectorilor tangenti asupra germenilor de functii; aplicatia liniara tangenta

13 aprilie 2020:  

CURS: Functii diferentiabile pe varietati; aplicatii diferentiabile intre varietati; vectori tangenti la o varietate

6 aprilie 2020:  

CURS: Varietati topologice; varietati diferentiabile: definitie, exemple (sfera, varietati produs, varietati cat, spatiul proiectiv real)

30 martie 2020:  

CURS: curbura normala, curburi principale, suprafete minimale, suprafete plate, teorema Gauss-Bonnet; alte clase remarcabile de suprafete (de rotatie, cilindrice, conice, de translatie)

SEMINAR:  fisierul cu probleme (actualizat, dar nu final)
             

23 martie 2020:  

CURS: aplicatii la forma I fundamentala: unghiul a doua curbe, aria unei portiuni compacte;
             a doua forma fundamentala a unei suprafete: aplicatia lui Gauss, operatorul Weingarten,  curbura medie, curbura gaussiana.

SEMINAR: fisierul cu probleme  (actualizare DUMINICA 29 martie 2020)

16 martie 2020:  

CURS: schimbari de parametru pe o suprafata, planul tangent (ecuatii), dreapta normala, orientabilitate, prima forma fundamentala a unei suprafete;

SEMINAR: fisierul cu probleme (actualizare MIERCURI 25 martie 2020)

Consultatii:
  luni, marti, miercuri 13.00 - 14.00
  (stabilite prin e-mail: munteanu@uaic.ro)

 

Observatii, intrebari si raspunsuri:

Anunt: Examenul restanta (scris si oral) este programat luni, 22 iunie 2020: proba scrisa, folosing platforma facultatii, la ora 9; proba orala, folosind Zoom Meeting la ora 12:30. Pentru acest examen este nevoie de programare!! la secretariat si la titularul de curs munteanu@uaic.ro unde comunicati nume, grupa si nr matricol pentru inregistrare. Alte detalii vor fi comunicate ulterior.

I: Putem avea niste modele de subiecte?

R: DA + consultatii, marti, 2 iunie 2020, ora 2 PM, folosind Zoom Meeting (link-ul de la curs).

INFO: Partea a doua a examenului de Geometrie diferentiala (partea de varietati) este anuntata pe platforma online de pe pagina facultatii. Va rog sa folositi platforma pentru incarcarea rezolvarilor (in intervalul de timp alocat). Se accepta e-mail, obligatoriu  la ambele adrese, geometrie2020_uaic@yahoo.com  si mirceacrasmareanu@gmail.com  doar in situatii speciale si intr-un interval de max 15 minute dupa expirarea timpului. In acest caz, trebuie sa pastrati dovada cu ora trimiterii.

                        www.math.uaic.ro/edu

INFO: Examenul restanta Geometrie diferentiala (partea de varietati) - sesiune speciala - va avea loc 26 mai 2020, ora 12:00, pe platforma online de pe pagina facultatii. Studentii interesati imi vor comunica prin email nr matricol pentru a avea acces la examen. Va rog sa cititi cu maxima atentie intructiunile afisate la rubrica DETALII si sa le respectati intocmai.

                        www.math.uaic.ro/edu

INFO: Lista completa de subiecte se afla aici.
            Barem (schita): oficiu 1p; S1 4p, S2 4p, S3 1p

INFO: Examenul partial de vineri, 15 mai 2020, ora 14:00 il gasiti aici: https://www.math.uaic.ro/edu selectati Geometrie diferentiala, si verificati informatiile referitoare la partial. Daca nu aveti acces la examen, scrieti-mi un mesaj comunicand numarul matricol, pentru a va adauga in lista (ex. studentii cu restanta). Subiectele si incarcarea fisierelor vor fi disponibile doar in intervalul alocat examenului (2h 15 min). Detalii in sectiunea "DETALII" de pe platforma. In situatia in care incarcarea fisierelor nu se poate realiza, trimiteti solutiile la cele doua adrese de email pana in ora 16:30. Oricum, voi fi pe Zoom la 13:50 si studentilor care nu pot accesa subiectele folosind platforma de pe pagina facultatii, le voi pune la dispozitie subiectele prin alte mijloace. 

INFO: Examenul va fi online, se va desfasura in doua etape (numite partea 1 si partea 2) si veti primi note la fiecare (n1, respectiv n2). Vor fi doar probleme, pe care va trebui sa le redactati intr-un interval de timp pe care vi-l anunt la momentul respectiv. Solutiile le trimiteti prin e-mail la
geometrie2020_uaic@yahoo.com  si mirceacrasmareanu@gmail.com .
Va rog sa redactati clar, sa scrieti cu negru sau albastru pe alb (daca se poate), sa scanati sau sa faceti poza si sa trimiteti in timpul mentionat. Nu voi tine cont de mesajele trimise dupa ora anuntata; prin urmare, va rog de asemenea sa faceti poza sau print screen din care sa reiasa ora trimiterii (in sent messages). Nota finala este (n1+n2)/2 la care se adauga bonusul din teme. De asemenea, pot solicita si examen oral, online (cu audio si video), acolo unde sunt neclaritati in teza, suspiciuni, etc. Succes.

Anunt. Luni, 27 aprilie 2020, ne vom intalni pe Zoom Meeting: la ora 14 pentru cursul de varietati. 

Anunt. Luni, 13 aprilie 2020, ne vom intalni pe Zoom Meeting: la ora 14 pentru cursul de varietati.

Anunt. Luni, 6 aprilie 2020, ne vom intalni pe Zoom Meeting: la ora 14 pentru primul curs de varietati. 

Anunt. Fisierul cu probleme din 30 martie a fost actualizat. In cursul saptamanii care urmeaza, vor mai fi adaugate cateva exercitii rezolvate. De asemenea, partea intai a cursului va fi de asemenea actualizata cu noi exemple pentru a va usura intelegerea materialului.

Anunt. Luni, 30 martie 2020, ne vom intalni pe Zoom Meeting: la ora 14 pentru curs si dupa aceea pentru seminar (probabil la ora 17.00). Va rog sa va descarcati fisierul pe care l-am actualizat (pentru partea de curs) si sa il cititi pentru ca vom discuta "cu materialul in fata". Pentru partea de seminar vom discuta temele si va voi propune probleme noi. Va invit sa participati. Acesta este ultimul curs din prima parte. 

O. Pentru problema cu aria calotei: cand parametrizam sfera de raza R prin  r(u,v)=(cos u cos v, cos u cos v, sin u), avem: u ∈ (-π/2, π/2) si v ∈ (0, 2 π). Avem astfel injectivitatea aplicatiei r.  

Anunt. Cursul va fi actualizat pana joi.

Rugaminte: Va rog sa trimiteti doar 1-2 probleme din cele propuse spre rezolvare si incercati ca dimensiunile fisierelor sa fie cat se poate de mici; de exemplu o rezolutie mai mica la poze, eventual alb-negru. Riscam altfel sa blocam casuta de e-mail. Din pacate nu voi raspunde tuturor ca am primit problemele, de aceea va rog sa pastrati mesajele pe care le trimiteti si/sau foile pe care ati scris.

O. Daca avem doua parametrizari (D1, r1) si (D2, r2) astfel incat x^2+y^2+z^2=1, rezulta ca S1= r1(D1) si S2=r2(D2) sunt petice pe sfera (deci ambele sunt parametrizari pe sfera) insa nu exista niciun motiv sa spun (direct) ca S1=S2. 

O. Cand avem de gasit planul tangent in p0 la o suprafata parametrizata S: r=r(u,v), calculam mai intai (u0, v0) din D astfel incat p0=r(u0,v0), dupa care efectuam celelalte calcule.

I. S16.03.2020: In pagina 2, la integrare, apare (1-cos(\mu s)) la componenta "x". De unde provine acel 1?
R. In urma integrarii lui sin(\mu s), de la 0 la s, avem -cos(\mu s) / \mu "intre 0 si s"

I. S16.03.2020: Dupa translatie dispar atat punctul \rho(0), cat si semnele pentru coordonatele corespunzatoare lui e2, respectiv e3?
R. Semnele "dispar" cand facem schimbarea de baza in R3. Apoi, in urma translatiei, "dispar" \rho(0) si cealalta constanta, de la "x".

I: Problemele propuse ca lucru individual sunt obligatorii?
R: Nu. Se recomanda totusi, pentru activitatea de seminar, rezolvarea lor. Una (maxim doua) dintre ele pot fi trimise spre evaluare titularului de curs/seminar. Se recomanda de asemenea respectarea termenului. Dupa acest termen, voi incerca sa actualizez fisierul cu probleme, incluzand si rezolvari (complete sau partiale) ale problemelor propuse.

I: Cand putem pune intrebari?
R: Intrebari din curs/seminar puteti adresa oricand pe parcursul saptamanii respective. Pot exista si exceptii. Observatii si comentarii (de matematica sau de scriere) asupra notelor de curs/seminar puteti face oricand. 

 

 

 tractricea: ("the dog curve" - Leibniz)

  My Home page in Iasi