Menu   Prof. dr. Violeta Leoreanu Fotea


    Curriculum Vitae
    Research
    Teaching
    SAGA Seminar

Contact

    violeta.fotea@uaic.ro
    +40 232 20 1210

Home

  www.math.uaic.ro  www.math.uaic.ro
  

CURSURI PREDATE PANA IN PREZENT: Algebra liniara, Structuri algebrice fundamentale, Aritmetica in inele si teoria modulelor, Introducere in algebra comutativa, Logica, Teoria ecuatiilor algebrice, Complemente de algebra, Complemente de matematica, Hiperstructuri algebrice si aplicatii, Algebra (Master cercetare)

CURSURI 2015/2016: Structuri algebrice si aplicatii (Master cercetare, Master Didactic), Introducere in algebra comutativa.

I. Structuri algebrice si aplicatii (MCD):

  • Continutul cursului: CAP I. CATEGORII SI FUNCTORI. CONCEPTE DE BAZA. Categorie, functor, morfism functorial. Limite proiective si limite inductive: egalizatori si coegalizatori, nuclee si conuclee, prodise directe si sume directe; produs fibrat si suma fibrata. Functori adjuncti. Cazurile particulare ale categoriilor Set, Gr, Ab, Div, Rng, R-Mod. CAP. II. ALGEBRE UNIVERSALE. Latice, latice completa. Sisteme si operatori de inchidere. Latice modulara, latice distributiva, latice booleana. Laticea subalgebrelor unei algebre universale, subalgebra generata. Algebra cat. Teoremele de izomorfism pentru algebre universale. Constructii de algebre universale: produse directe, produse subdirecte, limite directe si limite inverse. Algebre universale libere. conexiuni cu teoria categoriilor.
  • Bibliografie:


    [1] G. Gratzer, Universal Algebra, Springer-Verlag, 1989;
    [2] Purdea, I., . Culegere de probleme de algebra (Relatii, functii si algebre universale), Univ. Babes-Bolyai, 1996, Cluj Napoca
    [3] Purdea, I., Tratat de algebra moderna, vol.II, Ed. Academiei, 1982;
    [4] Radu Gheorghe, Categorii si functori, Ed. Univ. Al. I. Cuza Iasi, 2006;

  • [5] http://www.scribd.com/doc/14006200/Barry-Mitchell-Theory-of-Categories Berry Mitchell -Theory of Categories (PDF)
  • [6] http://ro.wikipedia.org/wiki/Algebra_universala Algebra universala (PDF)
  • [7] http://www.math.ubbcluj.ro/~calu/sem-cat.pdf Seminar Categorii (PDF)
  • [8] http://www.math.ku.dk/~alexb/HomAlg/Category.pdf Notes on categories and functors (PDF)

II. INTRODUCERE IN ALGEBRA COMUTATIVA:

  • Continutul cursului: CAP I. CORPURI COMUTATIVE SI INELE DE POLINOAME: definitie, exemple, caracteristica unui corp, corp prim, proprietati; constructia de polinoame de mai multe variabile, teorema polinoamelor simetrice. CAP II. EXTINDERI DE CORPURI COMUTATIVE: extinderi simple, elemente algebrice si transcendente, extinderi finite, extinderi algebrice, inchiderea algebrica a unui corp comutativ, corpul de descompunere al unui polinom, teorema fundamentala a algebrei numerelor complexe, extinderi separabile, corpuri perfecte, extinderi normale, numere construibile cu rigla si compasul, extinderi transcendente, gradul de transcendenta. CAP. III. GRUPUL GALOIS AL UNEI EXTINDERI GALOIS: grup Galois, teorema fundamentala a teoriei lui Galois, corespondenta dintre extinderi normale si divizori normali, corpuri finite
  • Bibliografie:

    [1] Gontineac, M., Radu, G.,.Tofan:I,  Extensii de corpuri, Ed. “Al. Myller”, Iaşi, 2006
    [2] Ion, D.I., Radu, N., Algebra, EDP, Bucureşti, 1981/91
    [3] Ion, D.I et al., Probleme de Algebră, EDP, Bucureşti 1981
    [4] Leoreanu, V., Fundamente de algebră, Ed. MatrixRom, Bucureşti, 2001
    [5] Năstăsescu, C., ş.a., Bazele algebrei, Vol.I., Ed.Acad., Bucureşti, 1986
    [6]  Năstăsescu, C, Niţă, C., Teoria calitativă a ecuaţiilor algebrice, Ed. Tehnică 1979
    [7] Purdea, I., Tratat de algebra moderna, vol II, Ed. Academiei, Bucureşti, 1982
    [8] Purdea, I., Pelea, C., Probleme de algebră, Colectia Universitas, seria Matematica, Ed. a doua, 2007
    [9] Tărnăuceanu, M., Probleme de algebră, vol.II., Ed.Univ.”Al.I.Cuza” Iaşi, 2003
    [10] Tofan, I, Volf, A.C. Algebra, Inele, Module, Teorie Galois, Ed. MatrixRom, Bucureşti, 2001

  • Note de curs: Introducere in algebra comutativa (PDF) , Programa analitica (PDF)

III. ISTORIA MATEMATICII:

IV. ARITMETICA IN INELE SI TEORIA MODULELOR:

  • Continutul cursului: CAP. I. ARITMETICA IN INELE INTEGRE: domenii de integritate, divizibilitate, cmmdc, cmmmc, algoritmul lui Euclid, elemete prime si elemente ireductibile CAP. II. CLASE IMPORTANTE DE DOMENII DE INTEGRITATE: domenii euclidiene, domenii cu ideale principale, domenii factoriale, conexiuni intre tipurile de domenii mentionate, aritmetica in inele de polinoame, teoreme chineza a resturilor in inele comutative, in particular in domenii cu ideale principale, criteriul de ireductibilitate al lui Eisenstein. CAP. III. INTRODUCERE IN TEORIA MODULELOR: definitie, exemple, submodule, morfisme, module factor, teoreme de izomorfism, suma directa si produs direct de module, module libere, module finit generate peste domenii cu ideale pricipale, sir exact, sir exact scindat, produs tensorial de module, module proiective, module injective
  • Bibliografie:

    [1] Ion, D.I., Radu, N., Algebra, EDP, Bucureşti, 1981/91
    [2] Ion, D.I et al., Probleme de Algebră, EDP, Bucureşti 1981
    [3] Leoreanu, V., Fundamente de algebră, Ed. MatrixRom, Bucureşti, 2001
    [4] Năstăsescu, C., ş.a., Bazele algebrei, Vol.I., Ed.Acad., Bucureşti, 1986
    [5] Purdea, I., Tratat de algebra moderna, vol II, Ed. Academiei, Bucureşti, 1982
    [6] Tărnăuceanu, M., Probleme de algebră, vol.II., Ed.Univ.”Al.I.Cuza” Iaşi, 2003
    [7] Purdea, I., Pelea, C., Probleme de algebră, Colectia Universitas, seria Matematica, Ed. a doua, 2007
    [8] Tofan, I, Volf, A.C. Algebra, Inele, Module, Teorie Galois, Ed. Matrix Rom, Bucureşti, 2001
    [9] Tofan, I., Elemente de algebra, Ed. Univ. Al.I.Cuza, Iasi, 1998

  • Note de curs: Aritmetica in inele si teoria modulelor (PDF), Programa analitica (PDF)

V. PRACTICA ALGEBRA, an I.

  • Tematica: Probleme pe urmatoarele teme: Inductie matematica- utilizarea diverselor principii; Multimi ordonate; Latici; Inductie transfinita; Inele si algebre Boole
  • Bibliografie:
    • [1] Purdea, I., Pic, Gh., Tratat de algebra moderna, vol.I, Ed. Academiei, 1977;
      [2] Tărnăuceanu, M., Probleme de algebră, vol.II., Ed.Univ.”Al.I.Cuza” Iaşi, 2003
      [3] Leoreanu, V., Fundamente de algebră, Ed. MatrixRom, Bucureşti, 2001.