Menu   Prof. dr. Ioan Tofan


    Curriculum Vitae
    Research
    Teaching

Contact

    tofan@uaic.ro
    +40 0232 201 210
    +40 0232 219 269

Home

  www.math.uaic.ro  www.math.uaic.ro
  

Cursuri (fişiere pdf)

  1. Algebra liniara
  2. Aritmetica si teoria numerelor
  3. Elemente de baza ale didacticii matematice
  4. Teoria divizibilitatii si ecuatii algebrice

Programe analitice

    1. Algebra liniara

    • Curs obligatoriu, anul I, sem.I, 2c + 2s + 1 l./sapt.
    • Nr. credite: 5

    Obiectivele cursului:

    • Prezentarea rezultatelor si metodelor specifice algebrei liniare atât din punctul de vedere al unui capitol de sine statator al algebrei, cât si ca instrumente indispensabile altor ramuri ale matematicii, precum si studiilor aplicative.

    Continutul de baza:

    1. Preliminarii (multimi, relatii, functii);
    2. Structura de corp. Polinoame. Matrice;
    3. Determinanti, sisteme de ecuatii liniare;
    4. Spatii liniare (definitie, proprietati, dependenta liniara, sisteme de generatori);
    5. Spatii liniare finit generate (Baza, dimensiune);
    6. Subspatii liniare (definitie, proprietati, operatii cu subspatii);
    7. Operatori liniari (nucleu, imagine, matrice asociata);
    8. Izomorfisme de spatii liniare;
    9. Subspatii invariante; vectori si valori proprii;
    10. Teorema Cayley-Hamilton. Diagonalizarea matricei unui operator;
    11. Forma canonica Jordan (?-matrice, transformari elementare, factori invarianti, divizori elementari);
    12. Forma canonica Jordan (celule Jordan, forma canonica);
    13. Forme biliniare. Forme patratice (aducerea la forma canonica);
    14. Spatii euclidiene (ortogonalizare).

    Forma de evaluare: lucrare scrisa si teste în cursul semstrului.

    Nota finala: (3 x nota lucrare scrisa + medie teste) : 4.

    Bibliografie (curs)

    • Creanga, I., Reischer, C., Algebra liniara, E.D.P., Bucuresti, 1970
    • Cruceanu, V., Elemente de algebra liniara si geometrie, E.D.P., Bucuresti, 1973
    • De Bartolomeis, P., Algebre lineare, La Nuova Italia, 1993
    • Goian, I., Marin, V., Spatii vectoriale si operatori liniari, Ed. Lumina, Chisinau, 1993
    • Ion D.I., Radu, N., Algebra, E.D.P., Bucuresti, 1981
    • Kostrikin, A., Introduction ŕ l'algébre, Ed. Mir, 1981
    • Volf, C., Algebra liniara, Ed.Univ."Alexandru Ioan Cuza" ,Iasi, 2001

    Tematica seminarului va include aplicatii ale rezultatelor prezentate la curs în vederea familiarizarii cu tehnicile specifice de lucru.

    Bibliografie (seminar)

    1. Proscuriakov, I.V., Recueil de problémes d'algébre lineare, Ed. Mir, Moscova,1974
    2. Spircu, T., Structuri algebrice prin probleme, Ed. Stiintifica, Bucuresti, 1991.

    2. Aritmetica si teoria numerelor

    Curs optional, anul II, sem.I. 2hc+1hs/sapt.

    Obiective:

    • Prezentarea, în desfasurare constructiva, a notiunilor si rezultatelor din aritmetica si din teoria numerelor, strict necesare viitorilor profesori de matematica în activitatea ce o vor desfasura precum si informaticienilor interesati de teoria codurilor si criptografie;
    • Familiarizarea cu tehnicile si metodologia de abordare (propunere/rezolvare) a problemelor uzuale si de concurs.

    Continut:

    1. Multimile de numere. Sisteme de numeratie (6 h.)
    2. Divizibilitate în N si în Z. Numere prime. Functii numerice (10 h.)
    3. Congruente (ecuatii; sisteme complete de resturi; teoremele Euler, Fermat, Wilson; lema chineza a resturilor) - (6 h.)
    4. Ecuatii diofantice (fractii continue, ecuatia liniara, ecuatia Pell, etc.) ( 6 h.)

    Bibliografie

    • I.D. Ion, C. Nita, Elemente de aritmetica cu aplicatii în tehnici de calcul, Editura Tehnica, Bucuresti, 1978
    • P. Minut, Teoria numerelor, I, Editura "C. Gâldau", Iasi, 1997
    • C. Nastasescu, C. Nita, C. Vraciu, Aritmetica si algebra, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1993
    • V. Tamas, I. Tofan, V. Leoreanu, Curs de aritmetica, Editura Universitatii Iasi, 2001
    • M. Tena, Cinci teme de aritmetica superioara, Bibl. SSMR, Bucuresti, 1997
    • I.M. Vinogradov, Bazele teoriei numerelor, Editura Academiei, Bucuresti, 1954.

    3. Elemente de baza ale didacticii matematice

    Obiective:

    • prezentarea elementelor ce concura la optimizarea actului didactic în întreaga sa complexitate (transmitere de cunostinte, de deprinderi, formarea de abilitati, etc.), anume:
    • prezentarea rezultatelor ce pot conferi imagini de ansamblu asupra dezvoltarii matematicii;
    • prezentarea unor elemente de epistemologie a matematicii (cu implicatii în teoria învatarii);
    • prezentarea unor teme specifice de didactica matematicii.

    Continut:

    • natura conceptelor matematice;
    • programe fundationale;
    • componentele activitatii matematice;
    • definitia (aspecte epistemologice, aspecte didactice);
    • demonstratia (metode de demonstratie, aspecte didactice);
    • logica, limbaj matematic (relevanta didactica);
    • delimitari terminologice;
    • infinit-infinitesimal (abordare istorica si didactico-metodica);
    • metoda axiomatica; - principiul dualitatii (utilitate didactica);
    • spatiul si timpul din punct de vedere matematic;
    • interdisciplinaritatea;
    • problematizarea;
    • interferenta matematica - arta.

    Bibliografie

    • Anastasiei, M., Metodica predarii matematicii, Editura Universitatii, Iasi, 1985
    • Brânzei, D., Brânzei, R., Metodica predarii matematicii, Editura Paralela 45, 2003
    • Becker, O., Maretia si limitele gândirii matematice, Ed. Stiintifica, Bucuresti, 1968
    • Corry, L., Modern Algebra and the Rise of Mathematical Structures", Birkhauser, 2004
    • Dimitriu, A., Mecanismul logic al matematicilor, Ed. Acad., Bucuresti, 1982
    • Fomin, D., Genkin, S., Itenberg, I., Mathematical Circles, AMS, 1996
    • Glaeser, G., Mathematique pour l'eleve professeur, Hermann, Paris, 1971
    • Krantz,G.,St., Technique of Problem Solving, AMS, 1997
    • Singh,J., Great Ideas of Modern Mathematics, Dover, New York, 1959
    • Winslow,C., Semiotics as an Analytic Tool for the Didactics of Mathematics, on line paper, 2003.
    • *** Fondamenti della Matematica per la sua didattica e nei loro legami con la societa contemporanea, Atti Covegno Nazionale Mathesis, Universita di Verona, 1996.
    • *** Matematica é/e Cultura, Atti Convegno Nazionale Mathesis, L'Aquila, 1998

    4. Teoria divizibilitatii si ecuatii algebrice

    Obiectivele cursului:

    • Acest curs continuă studiul noţiunilor fundamentale ale Algebrei, început în anul I. Sunt prezentate concepte si rezultate ale algebrei - de interes intrinsec, pe de o parte, precum si, pe de alta parte, - necesare in abordarea unor probleme de baza ale matematicii (ce se regăsesc în direcţiile actuale de cercetare în matematică). Este, de asemenea, avuta in vedere legătură directă cu o eventuala viitoare activitate didactica (divizibilitate, rădăcini ale polinoamelor cu coeficienţi într-un corp)

    Continutul:

    • Aritmetică în inele integre: divizibilitate, cmmdc, cmmmc, inele euclidiene, inele principale, inele factoriale, aritmetică în inele de polinoame.
    • Aplicaţii: teorema de descompunere în fracţii simple, raţionalizări de numitori.
    • Rădăcini ale polinoamelor cu coeficienţi într-un corp: extinderi de corpuri, elemente algebrice, corp de descompunere, corpuri algebric închise.
    • Teorema fundamentală a algebrei.
    • Corespondenţele Galois.
    • Aplicaţii: clasificarea corpurilor finite, construcţii cu rigla şi compasul.
    • Noţiuni de rezolvabilitate prin radicali a ecuaţiilor algebrice.

    Bibliografie:

    • I. D. Ion, N. Radu, Algebra¸ EDP, Bucureşti 1981.
    • I. D. Ion et al., Probleme de Algebră, EDP, Bucureşti 1981.
    • C. Nastasescu, C.Nita, C.Vraciu, Bazele Algebrei, Ed. Academiei, 1996
    • C. Năstăsescu, C. Niţă, Teoria calitativă a ecuaţiilor algebrice, Ed. Tehnică 1979.
    • I.Tofan, A.C.Volf, , Algebră: Inele. Module. Teorie Galois, Ed. Matrix Rom, Bucureşti 2001.

    5. Metodica cercetarii stiintifice

    Obiective:

    • asimilarea aspectelor metodologice privitoare la cercetarea matematica drept latura indispensabila a activitatii oricarui matematician;
    • optimizarea performantelor creatoare în domeniul matematicii si a participarii active la circuitul informatiei matematice.

    Continut:

    • prezentarea orientarilor contemporane în studiul fundamentelor matematicii;
    • epistemologia matematicii (elemente de baza);
    • metamatematica (prezentare generala);
    • teoretic si aplicativ în cercetarea matematica (cercetare fundamentala/cercetare derivata);
    • etape ale cercetarii; - tehnici logico-intuitive, procese si forme ale creatiei matematice;
    • redactarea unui text matematic;
    • învatarea creativa
    • cerinta individuala si sociala.

    Bibliografie:

    • A. Dimitriu, Mecanismul logic al matematicii, Ed. Acad., Bucuresti, 1982
    • D. Gillies (ed), Revolutions in Mathematics, Clarendon, Oxford, 1992
    • G. Glaeser, Les premiers pas dans la recherche mathematique, Revue Science, nr. 25, Hermann, Paris, 1965.
    • J. Hadamard, Essai sur la psihologie de l'invention dans le domaine mathematique, Blanchard, Paris, 1959
    • H. Poincaré, Stiinta si ipoteza, Ed. St., Bucuresti, 1986
    • G. Polya, Descoperirea în matematica, Ed. St., Bucuresti,1971
    • G. Polya, Cum rezolvam o problema, Ed. St., Bucuresti, 1965
    • G. Polya, Matematica si rationamentele plauzibile, Ed. St., Bucuresti, 1962
    • M. Resniak, Mathematics as a science of paterns, Clarendon, Oxford, 1997
    • *** , A Manual for Authors of Mathematical Papers, AMS, 1980